Calculo I

só um divisor

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Ementa

Números reais. Desigualdades. Funções elementares. Limites de funções. Funções contínuas. Derivadas. Aplicações de derivadas. Integrais definidas e indefinidas.

Programa

  1. Números reais
    • Números naturais, inteiros, racionais e reais.
    • Propriedades das desigualdades. Módulo. Intervalos.
  2. Funções
    • Conceito, domínio, imagem e gráficos.
    • Tipos de funções. Funções inversas
    • Funções elementares
  3. Limites de funções e continuidade
    • Definição de limite.
    • Limites de funções. Limites laterais.
    • Indeterminações.
    • Limites no infinito. Limites infinitos. Limites fundamentais.
    • Assíntotas. Funções contínuas.
  4. Derivadas
    • Reta tangente. Definição de derivada.
    • Derivadas laterais. Regras de derivação.
    • Derivada da função inversa. Derivadas de funções elementares.
    • Derivadas sucessivas. Derivação implícita. Derivada na forma paramétrica. Diferencial.
  5. Aplicações de derivadas
    • Velocidade e aceleração. Taxa de variação.
    • Máximos e mínimos.
    • Teorema de Rolle e teorema do valor médio.
    • Determinação de extremos locais. Concavidade e pontos de inflexão. Análise de gráficos.
    • Teorema de l'Hôpital. Fórmula de Taylor.
  6. Integral
    • Função primitiva. Integral de uma função.
    • Teorema fundamental do cálculo.
    • Propriedades das integrais.
    • Integral indefinida. Integral definida.
    • Técnicas de integração (por substituição e por partes).
    • Integrais de funções contínuas por intervalos.
    • Cálculo de áreas.
    • Extensões do conceito de integral.

Metodologia

Aulas expositivas intercaladas com discussões. Desenvolvimento de exercícios manuscritos. Material de apoio postado em ambiente virtual usando o software Moodle.

Sistema de avaliação

A verificação do rendimento do aluno compreenderá frequência e aproveitamento nos estudos, os quais deverão ser atingidos conjuntamente. Será obrigatória a frequência às atividades correspondentes a cada disciplina, no mínimo a 75% das mesmas (Frequência Suficiente - FS), ficando reprovado o aluno com mais de 25% de faltas (Frequência Insuficiente - FI).

Serão realizadas três provas escritas sem consulta e um trabalho sobre o conteúdo da disciplina. A média final (MF) será obtida pela média aritmética das notas obtidas nas três provas.

As datas das provas poderão ser alteradas de acordo com as necessidades do curso e do andamento do cronograma.

A nota mínima para aprovação na disciplina será MF>=6,0 (seis) e Frequência Suficiente (FS). (Art. 69 e 72 da Res. nº 17/CUn/1997).

O aluno com Frequência Suficiente (FS) e média das notas de avaliações do semestre MF entre 3,0 e 6,0 terá direito a uma nova avaliação no final do semestre (REC), exceto as atividades constantes no art.70, § 2º. A Nota Final (NF) será calculada por meio da média aritmética entre a média das notas das avaliações parciais (MF) e a nota obtida na nova avaliação (REC). (Art. 70 e 71 da Res. nº 17/CUn/1997). \[ NF = \dfrac{MF\,+\,REC}{2} \nonumber \] Ao aluno que não comparecer às avaliações terá atribuída nota 0 (zero) nas mesmas. (Art. 70, § 4º da Res. nº 17/CUn/1997)

Cronograma provável

Semana Datas Assunto
1a 17/03/2014 21/03/2014 Introdução. Números reais. Desigualdades. Valor absoluto. Intervalos.
2a 24/03/2014 28/03/2014 Definição de funções. Gráficos. Operações. Funções elementares. Funções trigonométricas, hiperbólicas e suas inversas. Aplicações de funções
3a 31/03/2014 04/04/2014 Limite. Noção intuitiva. Definição. Propriedades. Limites laterais. Cálculo de limites.
4a 07/04/2014 11/04/2014 Limites no infinito. Limites infinitos. Assíntotas.
5a 14/04/2014 18/04/2014 Limites fundamentais. Continuidade
6a 21/04/2014 25/04/2014 Aula de dúvidas. Prova 1.
7a 28/04/2014 02/05/2014 Derivada. Reta tangente. Velocidade e aceleração. Derivada de uma função. Continuidade de funções deriváveis. Derivadas laterais. Dia não letivo.
8a 05/05/2014 09/05/2014 Regras de derivação. Derivadas das funções composta, inversa e elementares. Derivadas sucessivas.
9a 12/05/2014 16/05/2014 Derivação implícita. Derivada na forma paramétrica. Diferencial. Aplicações.
10a 19/05/2014 23/05/2014 Extremos. Concavidade. Pontos de inflexão. Gráficos. Análise de gráficos.
11a 26/05/2014 30/05/2014 Maximização e minimização. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor.
12a 02/06/2014 06/06/2014 Aula de dúvidas. Prova 2.
13a 09/06/2014 13/06/2014 Integral indefinida. Propriedades.
14a 16/06/2014 20/06/2014 Integração por substituição de variável. Dia não letivo.
15a 23/06/2014 27/06/2014 Integral definida. Teorema fundamental. Cálculo de áreas.
16a 07/07/2014 11/07/2014 Extensões do conceito de integral.
18a 14/07/2014 18/07/2014 Aula de dúvidas. Prova 3
19a 21/07/2014 25/07/2014 Prova de Reposição. Prova de recuperação.

Bibliografia

  1. FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A - Funções, Limite, Derivação e Integração. 6a edição. São Paulo (SP): Pearson, 2007, 448p.
  2. LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3a edição. São Paulo (SP): Harbra, 1994, 684p.
  3. STEWART, James. Cálculo - Volume 1. 6a edição. São Paulo (SP): Thompson Pioneira, 2009, 688p.
  4. ANTON, Howard. Cálculo, um Novo Horizonte - Volume 1. 6a edição. Porto Alegre (RS): Bookman, 2000, 578p.
  5. KÜHLKAMP, Nilo. Cálculo 1. 4a edição. Florianópolis (SC): Editora da UFSC, 2009, 372p.
  6. SIMMONS, George Finlay. Cálculo com Geometria Analítica - Volume 1. 1a edição. São Paulo (SP): McGraw-Hill, 1987, 829p.
  7. THOMAS, George. Cálculo - Volume 1. 11a edição. São Paulo (SP): Pearson, 2009, 784p.
  8. DEMANA, Franklin; WAITS, Bert; FOLEY, Gregory; KENNEDY, Daniel. Pré-Cálculo. 7a edição. São Paulo (SP): Pearson, 2009, 380p.
  9. GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo - Volume 1. 5a edição. Rio de Janeiro (RJ): Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001, 580p.