Mecânica Quântica

só um divisor

Ementa

Fundamentos conceituais e formais da Mecânica Quântica. Princípio da superposição. Estados e observáveis. Medição. Sistemas com variáveis bivalentes. Sistemas em uma dimensão. Sistemas em três dimensões (Átomo de hidrogênio, Momento angular). Emaranhamento, descoerência e informação quântica. Aplicações.

Programa

  1. A Velha teoria Quântica
    1. Antecedentes históricos
      1. A radiação do corpo negro
        • O resultado de Kirchhoff
        • O resultado experimental de Stefan e a teoria de Boltzmann.
        • A teoria de Wien
        • A teoria de Rayleigh e Jean: Catástrofe ultravioleta.
        • A teoria do Planck: a quantização da energia
      2. Efeito Fotoelétrico.
      3. Efeito Compton.
      4. Dispersão de Raios X.
    2. O problema do átomo de hidrogênio: Teoria Quântica Antiga
      1. Técnicas espectroscópicas
      2. O espectro dos átomos.
      3. Modelo de Thomson do átomo.
      4. O experimento de Geiger e Marsden
      5. Modelo atômico de Rutherford.
      6. Modelo atômico de Bohr.
      7. Regras de quantização de Wilson e Sommerfeld

  2. A Mecânica Quântica Ondulatória
    1. A teoria de de Broglie
      1. A hipóteses.
      2. A onda piloto
      3. Confirmação experimental da hipóteses de de Broglie
      4. Relações de incerteza segundo de Broglie
      5. Interpretação das regras de quantização de Wilson-Sommerfled.
      6. A difração de elétrons
      7. A reformulação de Bohm
      8. Medidas fracas
      9. Sobre a realidade da função de onda
    2. A equação de Schöedinger
      1. De Hamilton a Schröedinger, uma equação para de Broglie
      2. A equação de Schröedinger dependente do tempo
      3. As regras de quantização de Wilson-Sommerfled a partir da equação de Schröedinger
      4. A interpretação probabilística de Born
      5. Um pouco de formalismo matemático: separação de variáveis, estados estacionários, ortogonalidade dos auto estados de energia, valor médio
      6. As equações de Ehrenfest e o limite clássico da Mecânica Quântica
    3. Aplicação da equação de Schröedinger
      1. Partículas sujeitas a potenciais unidimensionais simples
        • Partícula numa caixa
        • Partícula livre
        • Poço de potencial
        • Barreira de potencial
      2. O átomo de hidrogênio
      3. O oscilador Harmônico

  3. A Mecânica Matricial
    1. A Formulação Matricial de Heisenberg, Born, Jordan
      1. A abordagem de Einstein ao problema do corpo Negro
      2. A abordagem de Heisenberg ao problema emissão atômica
      3. As regras de comutação
      4. As equações de movimento de Heisenberg
      5. A relação entre a formulação matricial e ondulatória
    2. A álgebra de Dirac: a notação de Bra-Ket
      1. Polarização
        • Luz como onda
          • Polarização Linear e Circular
          • Da polarização ao espaço de estados
        • Luz como Fótons
          • Polarização de um único fóton
          • Medida da polarização
      2. Formalismo, introdução
        • Norma, notação de Bra-Ket
        • Ortogonalidade, ortonormalidade
        • Completeza
        • Operadores de projeção, medida
          • Operador de projeção
          • Medidas e Valores próprios
    3. Medidas sem interação
      1. Resultados experimentais
        • Raios de luz clássicos e partículas no experimento de Mach-Zehnder
        • Fótons no interferômetro de Mach-Zehnder
        • Descrição formal, operadores unitários
        • Outros experimentos
          • Efeito Zeno quântico
          • experimentos de seleção retardada
          • Do interferômetro de Mach-Zehnder ao computador quântico
          • Como as medidas sem interação são medidas sem interação
          • medição em quântica
    4. Formalismo, aprofundado
      1. Espaço de Hilbert
        • A função de onda e vetores de espaço
        • produto escalar
        • Revisando a mecânica matricial
        • Formulação abstrata
        • Da formulação abstrata à uma representação concreta
      2. Operadores
        • Operadores Hermitiano, observáveis
        • Propriedades dos operadores Hermitiano.
        • Relações de incerteza
        • Operador unitário
        • Evolução temporol dos operadores
        • Operador de projeção
        • Representação espectral
        • Medidas
      3. Postulados da Mecânica Quântica
    5. Emaranhamento, EPR e inequação de Bell
      1. Teorema de não clonagem
      2. Criptografia quântica
      3. Teleportação quântica
      4. Computação quântica
        • Conceitos básicos de Qubit e registradores
        • Portas quânticas e computadores quânticos
        • Sobre a possibilidade de se construir um computador quântico
    6. Informação quântica
    7. Interpretações da Mecânica Quântica
      1. Anotações iniciais
        • Sobre a problemática
        • Dificuldade na representação das interpretações
      2. Revisão rápida às diversas interpretações
        • Interpretação de Copenhage
        • Interpretação do Ensamble
        • Interpretação de Bohm
        • Interpretação dos muitos mundos
        • Interpretação da historia consistente
        • Teorias de colapso
        • Otras interpretações

Metodologia

  1. Aulas expositivas intercaladas com discussões.
  2. Desenvolvimento de exercícios manuscritos visando a apreensão dos conceitos teóricos.
  3. Seminários que deveram ser apresentados com o intuito de incentivar a discussão em sala de aula.
  4. Uso de experimentos virtuais desenvolvidos pela University of St Andrews

Sistema de avaliação

O aproveitamento nos estudos será avaliado mediante:

A nota mínima para aprovação na disciplina será 6,0 (seis) e Frequência Suficiente (FS) ou seja, deve ter mais do que 75% de frequência..

Data provável de entrega das listas

Data provável das apresentações dos seminários

Data provável da prova

27/06/2015

Cronograma provável

Semana Datas Assunto
1a 07/03/2015 Antecedentes históricos. O problema do átomo de hidrogênio
2a 14/03/2015 A teoria de de Broglie. Interpretação probabilística de Born. A equação de Schröedinger dependente do tempo. Separação de variáveis. O principio de incerteza
3a 21/03/2015 A equação de Schröedinger: Estados estacionários, ortogonalidade dos auto estados de energia, valor médio. As equações de Ehrenfest e o limite clássico da Mecânica Quântica.
4a 28/03/2015 Aplicação da eq. de Schrödinger: A Partícula livre, partícula numa caixa, poço de potencial, barreira de potencial
5a 11/04/2015 O átomo de hidrogênio.
6a 18/04/2015 Apresentação de seminários (Turno da manhã).
6a 18/04/2015 Entrega da I lista de exercícios. Discussão sobre a formulação Matricial de Heisenberg, Born, Jordan. Introdução à notação de Dirac mediante a analise da polarização da luz. Prova 1.
7a 18/04/2015 A álgebra de Dirac: a notação de Bra-Ket. O interferômetro de Mach-Zehder
8a 25/04/2015 Outros experimentos: Efeito Zeno Quântico, “medidas sem interação”.
9a 09/05/2015 Revisão mais acurada do formalismo da álgebra de Dirac. Operadores hermitianos. Relações de incerteza, medida e comutatividade dos operadores. O momento angular.
10a 16/05/2015 Entrega da II lista de exercícios. Emaranhamento, EPR e inequação de Bell: Definição e medida de estados emaranhados, o gato de Schröedinger, o paradoxo EPR, as desigualdades de Bell. Fótons de Bell, EPR e Bell
11a 23/05/2015 Introdução à informação quântica: não clonagem, criptografia quântica, teleportação.
12a 30/05/2015 Introdução à Computação quântica: qbits, portas e factibilidade da computação.
13a 13/05/2015 Interpretações da Mecânica Quântica
14a 20/06/2015 Entrega da III lista de exercícios. Prova.
15a 27/06/2015 Entrega dos resumos. Apresentação dos seminários

Bibliografia

Bibliografi básica

  1. Caruso, F; Oguro V. Física Moderna, Rio de Janeiro, Campus/Elsevier, 2006.
  2. Leite Lopes, J. A Estrutura Quântica da Matéria. Rio de Janeiro. Editora da UFRJ, 2005.
  3. Eisberg, R.; Resnick, R. Física Quântica. Átomos, Moléculas, Núcleos e Partículas. São Paulo, Campus/Elsevier, 1979.
  4. Pessoa Jr., O. Conceitos de Física Quântica, Volume I. 1º edição, São Paulo, Livraria da Física, 2003.
  5. Pessoa Jr., O. Conceitos de Física Quântica, Volume II. 1º edição, São Paulo, Livraria da Física, 2006.
  6. GRECA, Ileana Maria; HERSCOVITZ, Victoria Elnecave, Introdução à Mecânica Quântica, Textos de Apoio ao Professor de Física, n.13 (2002).
  7. Holzner, S. Quantum Physics for Dummies. Indiana, Wile Publishing Inc., 2009.
  8. Bouwmeester, D.; Ekert, A. K.; Zeilinger, A. The Physics of Quantum Information, Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computation.
  9. NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 2002.

Bibliografia de consulta

  1. FEYNMAN, R.P.; LEIGHTON, R.B.; SANDS, M. vol. III. Lições de Física de Feynman, Bookman, 2008.
  2. MCINTYRE, D.; MANOGUE, C. A; TATE, J. Quantum Mechanics: A Paradigms Approach, Addison-Wesley, 2012.
  3. PESSOA Jr., O., Conceitos de Física Quântica, 2 vols., Livraria da Física, 2003.
  4. PIZA, A.F.R. de Toledo, Mecânica Quântica, EDUSP, 2a. ed., 2009.
  5. SAKURAI, J.J.; NAPOLITANO, Jim. Mecânica Quântica Moderna, tradução Silvio R. Dahmen, Bookman, 2 a. Ed., 2013.
  6. STYER, D. F. The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000.