Ementa

Fundamentos conceituais e formais da Mecânica Quântica. Princípio da superposição. Estados e observáveis. Medição. Sistemas com variáveis bivalentes. Sistemas em uma dimensão. Sistemas em três dimensões (Átomo de hidrogênio, Momento angular). Emaranhamento, descoerência e informação quântica. Aplicações.

Programa

1. A Velha teoria Quântica
1. Antecedentes históricos
1. A radiação do corpo negro
• O resultado de Kirchhoff
• O resultado experimental de Stefan e a teoria de Boltzmann.
• A teoria de Wien
• A teoria de Rayleigh e Jean: Catástrofe ultravioleta.
• A teoria do Planck: a quantização da energia
2. Efeito Fotoelétrico.
3. Efeito Compton.
4. Dispersão de Raios X.
2. O problema do átomo de hidrogênio: Teoria Quântica Antiga
1. Técnicas espectroscópicas
2. O espectro dos átomos.
3. Modelo de Thomson do átomo.
4. O experimento de Geiger e Marsden
5. Modelo atômico de Rutherford.
6. Modelo atômico de Bohr.
7. Regras de quantização de Wilson e Sommerfeld


2. A Mecânica Quântica Ondulatória
1. A teoria de de Broglie
1. A hipóteses.
2. A onda piloto
3. Confirmação experimental da hipóteses de de Broglie
4. Relações de incerteza segundo de Broglie
5. Interpretação das regras de quantização de Wilson-Sommerfled.
6. A difração de elétrons
7. A reformulação de Bohm
8. Medidas fracas
9. Sobre a realidade da função de onda
2. A equação de Schöedinger
1. De Hamilton a Schröedinger, uma equação para de Broglie
2. A equação de Schröedinger dependente do tempo
3. As regras de quantização de Wilson-Sommerfled a partir da equação de Schröedinger
4. A interpretação probabilística de Born
5. Um pouco de formalismo matemático: separação de variáveis, estados estacionários, ortogonalidade dos auto estados de energia, valor médio
6. As equações de Ehrenfest e o limite clássico da Mecânica Quântica
3. Aplicação da equação de Schröedinger
1. Partículas sujeitas a potenciais unidimensionais simples
   • Partícula numa caixa
   • Partícula livre
   • Poço de potencial
   • Barreira de potencial
2. O átomo de hidrogênio
3. O oscilador Harmônico


3. A Mecânica Matricial
1. A Formulação Matricial de Heisenberg, Born, Jordan
1. A abordagem de Einstein ao problema do corpo Negro
2. A abordagem de Heisenberg ao problema emissão atômica
3. As regras de comutação
4. As equações de movimento de Heisenberg
5. A relação entre a formulação matricial e ondulatória
2. A álgebra de Dirac: a notação de Bra-Ket
1. Polarização
   • Luz como onda
     • Polarização Linear e Circular
     • Da polarização ao espaço de estados
   • Luz como Fótons
     • Polarização de um único fóton
     • Medida da polarização
2. Formalismo, introdução
   • Norma, notação de Bra-Ket
   • Ortogonalidade, ortonormalidade
   • Completeza
   • Operadores de projeção, medida
     • Operador de projeção
     • Medidas e Valores próprios
3. Medidas sem interação
1. Resultados experimentais
   • Raios de luz clássicos e partículas no experimento de Mach-Zehnder
   • Fótons no interferômetro de Mach-Zehnder
   • Descrição formal, operadores unitários
   • Outros experimentos
     • Efeito Zeno quântico
     • experimentos de seleção retardada
     • Do interferômetro de Mach-Zehnder ao computador quântico
     • Como as medidas sem interação são medidas sem interação
     • medição em quântica
4. Formalismo, aprofundado
1. Espaço de Hilbert
   • A função de onda e vetores de espaço
   • produto escalar
   • Revisando a mecânica matricial
   • Formulação abstrata
   • Da formulação abstrata à uma representação concreta
2. Operadores
   • Operadores Hermitiano, observáveis
   • Propriedades dos operadores Hermitiano.
   • Relações de incerteza
   • Operador unitário
   • Evolução temporol dos operadores
   • Operador de projeção
   • Representação espectral
   • Medidas
3. Postulados da Mecânica Quântica
5. Emaranhamento, EPR e inequação de Bell
1. Teorema de não clonagem
2. Criptografia quântica
3. Teleportação quântica
4. Computação quântica
   • Conceitos básicos de Qubit e registradores
   • Portas quânticas e computadores quânticos
   • Sobre a possibilidade de se construir um computador quântico
6. Informação quântica
7. Interpretações da Mecânica Quântica
1. Anotações iniciais
   • Sobre a problemática
   • Dificuldade na representação das interpretações
2. Revisão rápida às diversas interpretações
   • Interpretação de Copenhage
   • Interpretação do Ensamble
   • Interpretação de Bohm
   • Interpretação dos muitos mundos
   • Interpretação da historia consistente
   • Teorias de colapso
   • Otras interpretações

Metodologia

1. Aulas expositivas intercaladas com discussões.
2. Desenvolvimento de exercícios manuscritos visando a apreensão dos conceitos teóricos.
3. Seminários que deveram ser apresentados com o intuito de incentivar a discussão em sala de aula.
4. Uso de experimentos virtuais desenvolvidos pela University of St Andrews

Sistema de avaliação

O aproveitamento nos estudos será avaliado mediante:

• A aplicação de 1 provas escritas de resolução individual, valendo notas de 0 a 10. Representa 15% do conceito final.
• Apresentação de 2 seminários durante o semestre. Cada um representam 25% do conceito final.
• Listas de exercício. Representa 15% do conceito final.
• Probas rápidas (15 min. Máximo) sobre conceitos de mecânica quântica. Estas provas teram como base os livros do professor O. Pessoa e o livro das Professoras M. Greca e V. Herscovitz. No mínimo serão realizado 5 probas destas ao longo do semestre. A média destas probas representa 10% do conceito final.

A nota mínima para aprovação na disciplina será 6,0 (seis) e Frequência Suficiente (FS) ou seja, deve ter mais do que 75% de frequência..

Data provável de entrega das listas

• Lista 01: 11/04/2015 (Tópicos I, II)
• Lista 02: 23/05/2015 (Tópicos III: a, b, c, d)
• Lista 03: 27/06/2015 (Tópico III: e, f, g)

Data provável das apresentações dos seminários

• I apresentação: 18/04/2015 - horário da manhã.
• II apresentação: 04/07/2015

Data provável da prova

27/06/2015

Cronograma provável

Semana	Datas	Assunto
1a	07/03/2015	Antecedentes históricos. O problema do átomo de hidrogênio
2a	14/03/2015	A teoria de de Broglie. Interpretação probabilística de Born. A equação de Schröedinger dependente do tempo. Separação de variáveis. O principio de incerteza
3a	21/03/2015	A equação de Schröedinger: Estados estacionários, ortogonalidade dos auto estados de energia, valor médio. As equações de Ehrenfest e o limite clássico da Mecânica Quântica.
4a	28/03/2015	Aplicação da eq. de Schrödinger: A Partícula livre, partícula numa caixa, poço de potencial, barreira de potencial
5a	11/04/2015	O átomo de hidrogênio.
6a	18/04/2015	Apresentação de seminários (Turno da manhã).
6a	18/04/2015	Entrega da I lista de exercícios. Discussão sobre a formulação Matricial de Heisenberg, Born, Jordan. Introdução à notação de Dirac mediante a analise da polarização da luz. Prova 1.
7a	18/04/2015	A álgebra de Dirac: a notação de Bra-Ket. O interferômetro de Mach-Zehder
8a	25/04/2015	Outros experimentos: Efeito Zeno Quântico, “medidas sem interação”.
9a	09/05/2015	Revisão mais acurada do formalismo da álgebra de Dirac. Operadores hermitianos. Relações de incerteza, medida e comutatividade dos operadores. O momento angular.
10a	16/05/2015	Entrega da II lista de exercícios. Emaranhamento, EPR e inequação de Bell: Definição e medida de estados emaranhados, o gato de Schröedinger, o paradoxo EPR, as desigualdades de Bell. Fótons de Bell, EPR e Bell
11a	23/05/2015	Introdução à informação quântica: não clonagem, criptografia quântica, teleportação.
12a	30/05/2015	Introdução à Computação quântica: qbits, portas e factibilidade da computação.
13a	13/05/2015	Interpretações da Mecânica Quântica
14a	20/06/2015	Entrega da III lista de exercícios. Prova.
15a	27/06/2015	Entrega dos resumos. Apresentação dos seminários

Bibliografia

Bibliografi básica

1. Caruso, F; Oguro V. Física Moderna, Rio de Janeiro, Campus/Elsevier, 2006.
2. Leite Lopes, J. A Estrutura Quântica da Matéria. Rio de Janeiro. Editora da UFRJ, 2005.
3. Eisberg, R.; Resnick, R. Física Quântica. Átomos, Moléculas, Núcleos e Partículas. São Paulo, Campus/Elsevier, 1979.
4. Pessoa Jr., O. Conceitos de Física Quântica, Volume I. 1º edição, São Paulo, Livraria da Física, 2003.
5. Pessoa Jr., O. Conceitos de Física Quântica, Volume II. 1º edição, São Paulo, Livraria da Física, 2006.
6. GRECA, Ileana Maria; HERSCOVITZ, Victoria Elnecave, Introdução à Mecânica Quântica, Textos de Apoio ao Professor de Física, n.13 (2002).
7. Holzner, S. Quantum Physics for Dummies. Indiana, Wile Publishing Inc., 2009.
8. Bouwmeester, D.; Ekert, A. K.; Zeilinger, A. The Physics of Quantum Information, Quantum Cryptography, Quantum Teleportation, Quantum Computation.
9. NUSSENZVEIG, H.M. Curso de Física Básica: Ótica, Relatividade, Física Quântica, Blucher, 2002.

Bibliografia de consulta

1. FEYNMAN, R.P.; LEIGHTON, R.B.; SANDS, M. vol. III. Lições de Física de Feynman, Bookman, 2008.
2. MCINTYRE, D.; MANOGUE, C. A; TATE, J. Quantum Mechanics: A Paradigms Approach, Addison-Wesley, 2012.
3. PESSOA Jr., O., Conceitos de Física Quântica, 2 vols., Livraria da Física, 2003.
4. PIZA, A.F.R. de Toledo, Mecânica Quântica, EDUSP, 2a. ed., 2009.
5. SAKURAI, J.J.; NAPOLITANO, Jim. Mecânica Quântica Moderna, tradução Silvio R. Dahmen, Bookman, 2 a. Ed., 2013.
6. STYER, D. F. The Strange World of Quantum Mechanics, Cambridge UP, 2000.