Cálculo IV

só um divisor

Ementa

Números complexos: soma, divisão, conjugado e forma polar. Equações diferenciais de primeira ordem. Equações lineares de segunda ordem. Soluções em série para EDOs de segunda ordem (funções de Bessel). Transformada de Laplace. Transformada de Fourier. Séries de Fourier. Equações diferenciais parciais.

Programa

  1. Números Complexos
    1. Definição, operações, conjugado e módulo.
    2. Representação geométrica de regiões do plano complexo.
    3. Forma polar e exponencial.
    4. Potências e raízes.
    5. Funções hiperbólicas.
    6. Fasores
    7. Aplicações
    8. Funções complexas

  2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem
    1. Definição e aplicações de EDOs de primeira ordem.
    2. Separação de variáveis.
    3. Equações lineares.
    4. Equações exatas.
    5. Fatores integrantes especiais.
    6. Substituições e transformações.
    7. Considerações sobre existência e unicidade de soluções.

  3. Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem
    1. Equações Diferenciais Lineares de ordem n.
    2. Equações homogêneas com coeficientes constantes.
    3. Espaço de soluções e Wronskiano.
    4. Equações não homogêneas.
    5. Método dos coeficientes indeterminados e superposição

  4. Soluções em Série para Equações Diferenciais Ordinárias de Segunda Ordem
    1. Soluções de EDOs não lineares de valor inicial.
    2. Soluções de EDOs Lineares em séries de potência.
    3. Soluções em torno de pontos ordinários.
    4. Equações de Cauchy-Euler.
    5. Soluções em torno de pontos singulares.
    6. Método de Frobenius.
    7. Equações de Bessel.

  5. Transformada de Laplace
    1. Definição e condições de existência.
    2. Cálculo da Transformada de Laplace para funções elementares.
    3. Inversão da Transformada de Laplace.
    4. Propriedades da Transformada de Laplace.
    5. Função degrau unitário e delta de Dirac.
    6. Soluções de EDOs utilizando a Transformada de Laplace.
    7. Teorema de Convolução.
    8. Aplicações.

  6. Séries de Fourier
    1. Definição da série de Fourier.
    2. Série de Fourier de funções periódicas.
    3. Série de Fourier de Senos e Cossenos.
    4. Série de Fourier complexa.
    5. Convergência uniforme e pontual.

  7. Transformada de Fourier
    1. Definição e condições de existência.
    2. Cálculo da Transformada de Fourier para funções elementares.
    3. Inversão da Transformada de Fourier.
    4. Propriedades da Transformada de Fourier.
    5. Teorema de Convolução.
    6. Aplicações

  8. Equações Diferenciais Parciais
    1. Definição e exemplos.
    2. Condições de fronteira e condições iniciais.
    3. Método de separação de variáveis.
    4. Equação do calor.
    5. Equação de Laplace.
    6. Equação da onda.